Matematika

Irisan Kerucut

Irisan kerucut dalam matematika merupakan semua titi yang membentuk kurva 2 dimensi, Dimana kurva tersebut terbentuk dari irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang.

Terdapat 4 macam irisan kerucut yaitu :

1. Lingkaran

Lingkaran merupakan tempat kedudukan yang memiliki jarak yang sama terhadap satu titik tertentu.

• Titik tertentu itu disebut titik pusat pada lingkaran.
• Jarak yang sama itu sering disebut dengan jari-jari.

Contoh lingkaran yg nerpusat pd titik (0,0) dan jari-jari nya 2 cm

2. Parabola

Parabola merupakan tempat kedudukan titi-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

• Titik yang disebut dengan titik fokus/titik api(F)
• garis tertentu yang sering disebut dengan garis direktris (garis arah)
• garis yg melalui F dan tegak lirus dengan garis arah disebut dgn sumbu simetri parabola
• Titik potong parabola dgn sumbu simetri disebut dengan titik puncak parabola
• Tali busur terpendek yg melalui F di sebut latus rectum(tegak lurus dwngan sumbu simetri
• Contoh:

Parabola horizontal dengan titik puncak (0,0),titik fokus(1,0),dengan garis arah X=-1

Parabola vertical dengan titik puncak (0,0),titik fokus(0,1), dan garis arah Y=-1

3. Elips

Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu selalu tetap.

• Jumlah jarak =2a (untuk elips horizontal) atau 2b (untuk elips vertical).
• Kedua titik tetap disebut titik fokus F ( jarak antara F1 dan F2 adalah 2c

Contoh :

• Elips hirizontal dgn pusat (0,0),titik puncak (5,0),(-5,0),(0,4),(0,-4),titik fokus (3,0),(-3,0),dan garis arah=25/3

• Elips vertical dgn pusat (0,0), titik puncak (√2,0),(-√2,0),(0,2),(0,-2) titik fokus (2,√2),(0,-√2) dan garis arah Y=2√2/3

4. Hiperbola

1. Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu slalu tetap

• Jumlah jarak=2a (untuk hiperbola horizontal) atau 2b (untuk hiperbola vertical)
• Kedua titik tetap disebut dengan titik fokus (F) 

2. Hiperbola merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan garis selalu tetap = e ,Dimana e>1

Contoh:

• Hiperbola horizontal dgn pusat (0,0) ,puncak nya (2,0),(-2,0) , fokus (√6,0),(-√6,0) dan asimot Y=1/2√2X

• Hiperbola vertical dgn pusat (0,0), titik puncak (√2,0),(-√2,0), titik fokus (0,√6),(0,-√6), dan asimot Y =-1/2√2X

Pesamaannya: